Question

这个极限怎么求……

Answer 1

1、本题是一个二元函数的极限问题；

2、解答方法是运用极坐标；

3、由于代入极坐标后，化简的最后结果跟角度有关，是角度的函数，

     也就是说，从不同的方向趋近于原点，有不同的结果，所以极限不存在。

4、具体解答如下，点击放大后，图片更加清晰。

追问

……这个♢x换成极坐标不应该是RCOSθ-RCOSα吗？

追答

这里的代换 u = △x，v = △y，之后再做的极坐标代换，
是一个整体的代换，已经不再考虑原来△x、△y里△的
意思了；只是把△x、△y作为一个整体的变量，趋向于
0，再做极坐标代换时，是在坐标系uov中进行的：
u = r cosθ，v = r sinθ。