已知点A,D,B在同一条直线上过点D作DC⊥AB于点D,且满足DC=AD,连接AC,BC,再在DC上截取DE=DB，连接AE，试问线
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AE⊥BC且AE=BC
证明：延长BE与AC交AC于点P
由题意已知：角BED=45°=角CEP（对顶角相等）
角DCA=45°
则在三角形ECP中：
角ECP=90°
则BP⊥AC
又由题意知DC⊥AB，
则点E为三角形ABC的垂心（三条高线交点），连接AE，那么AE必垂直于BC
又因为三角形ADE≌三角形CDB
所以：AE=BC
证明：延长BE与AC交AC于点P
由题意已知：角BED=45°=角CEP（对顶角相等）
角DCA=45°
则在三角形ECP中：
角ECP=90°
则BP⊥AC
又由题意知DC⊥AB，
则点E为三角形ABC的垂心（三条高线交点），连接AE，那么AE必垂直于BC
又因为三角形ADE≌三角形CDB
所以：AE=BC
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AE=BC
解：∵AD=DC，DE=DB，∠ADC=∠CDB=90°
∴△ADE≌△CDB
∴AE=BC
解：∵AD=DC，DE=DB，∠ADC=∠CDB=90°
∴△ADE≌△CDB
∴AE=BC
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