AD是三角形ABC中∠BAC的角平分线,DE平行AC.DF平行AB,求证AD垂直EF.
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∵AD平分BAC
∴∠BAD=∠CAD
∵AE∥DF
∴∠BAD=∠ADF
∴∠CAD=∠ADF
∴AF=DF
∵AB∥DF,AC∥DE
∴四边形AEDF是平行四边形
∵AF=DF
∴四边形AEDF是菱形
∴AD⊥EF
∴∠BAD=∠CAD
∵AE∥DF
∴∠BAD=∠ADF
∴∠CAD=∠ADF
∴AF=DF
∵AB∥DF,AC∥DE
∴四边形AEDF是平行四边形
∵AF=DF
∴四边形AEDF是菱形
∴AD⊥EF
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