Question

关于x的不等式ax²-bx+c＞0的解集为（-2,1），对于系数a，b，c，有如下结论

①a＞0
②b＞0
③c＞0
④a+b+c＞0
⑤a-b+c＞0
其中正确的结论的序号是____________

请写出答案与解题思路，谢谢！

Answer 1

关于x的不等式ax²-bx+c＞0的解集为（-2,1），
二次项系数如果大于0，则不等式解集应该取两边，现在是解集为（-2,1），所以a<0
-2和1是方程ax²-bx+c=0的两个根，所以-2+1=b/a=-1 a <0 所以b>0
0∈（-2,1）满足不等式，所以 x=0 ax²-bx+c=c>0
同理-1∈（-2,1） x=-1 ax²-bx+c=a+b+c>0
1是方程ax²-bx+c=0的根， 所以x=1 ax²-bx+c=a-b+c=0
所以
①a＞0
②b＞0
③c＞0
④a+b+c＞0
⑤a-b+c＞0
其中正确的结论的序号是_____2,3,4_______