Question

在△ABC中，D为BC中点，E为AC边任意一点，BE交AD于点O，且AE/BC=1/n，求AO/OD的值

Answer 1

过点A作AF平行BC交BE的延长线于点F。
所以可以得到三角形AEF相似于三角形BEC，三角形AOF相似于三角形BOD
所以AF:BC=AE:EC，AF:BD=AO:OD
因为AE:AC=1:1+n.所以AE:EC=1:n=AF:BC
因为D是BC的中点，所以AF:BD=1：n/2=2:n=AO:OD
所以AO:AD=2:(2+n)

Answer 2

过D作DF∥BE，即求AE：AD，因为，可以根据平行线分线段成比例，及线段相互间的关系即可得出．
解答：解：过D作DF∥BE，
∴AO：AD=AE：AF．
∵D为BC边的中点，
∴CF=EF=0.5EC．
∵AE:AC=1:1+n
∴AE：（AE+2EF）=1：（1+n），
AE+2EF=AE+AEn
AEn=2EF，
∴AE：EF=2：n．
∴AE：AF=2：（n+2）
∴AO:AD=2：（n+2）．

Answer 3

过D作DF∥BE交AC于F。
∵D是BC边的中点，
∴F是EC中点，
∵AE/EC=1/n
∴AE/EF=1/(n/2)=2/n
∵DE∥BE
∴AO/OD=AE/EF=2/n