Question

以△ABC的两边为AB,AC为腰分别向外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE，∠BAD=∠CAE=90°

Answer 1

移花宫团队为您解答！
证明：过点D做AE的平行线，交AM延长线于点N
∵∠MAE+∠CAH=90
又AH⊥BC,∠CAH+∠ACH=90
∴∠MAE=∠ACH
同样可以证明
∠MAD=∠ABH

∵DN‖AE
∴∠MAE=∠DNA(内错角)
∴∠ACH=∠DNA

在△DNA与△ABC中
∠MAD=∠ABH
∠ACH=∠DNA
且AD=AB(等腰三角形两腰)
∴△DNA≌△ABC
∴DN=AC=AE
∴AN=BC

在△ENA与△ABC中
∵AN=BC
∠MAE=∠ACH
AE=AC
∴△ENA≌△ABC(两边夹角)
∴NE=AB=AD

在四边形ADNE中
DN=AE
NE=AD
∴四边形为平行四边形

∴DE与AN互相垂直平分
∴DM=ME

Answer 2

解：（1）AM⊥DE，AM= DE；

（2）结论仍然成立，
证明：如图，延长CA至F，使FA=AC，FA 交DE于点P，连接BF，
∵DA⊥BA，EA⊥AF，
∴∠BAF=90°+∠DAF=∠EAD，
在△FAB与△EAD中：
FA=AE，∠BAF=∠EAD，BA=DA，
∴ △FAB≌△EAD（SAS），
∴BF=DE，∠F=∠AEP，
∴∠FPD+∠F=∠APE+∠AEP=90°，
∴FB⊥DE，
又CA=AF，CM=MB，
∴AM∥FB且AM= FB，
∴AM⊥DE，AM= DE。