Question

请教高中数学问题，求高手解答，要有详细步骤哦~

Answer 1

设所求点为(a,b)，则满足两点：
（1）(a,b)与(x,y)的中点在直线y=2-x上，即中点((a+x)/2,(b+y)/2)在直线上，得(b+y)/2=2-(a+x)/2....(1)
（2）(a,b)与(x,y)所在直线与直线y=2-x垂直，即(b-y)/(a-x)=1.......(2)
由（1）（2）可解得
a+b=4-x-y
a-b=x-y
得a=2-y
b=2-x
所以(x,y)关于y=2-x的对称点为(2-y,2-x)

追问

请问你这种方法当X的系数不为1时也适用吗

追答

对，只需要上述两个条件就行

追问

谢谢

追答

(1,1)

追问

（-1，-1）

追答

中点((a+1)/2,(b+1)/2),带入方程得(b+1)/2=(a+1)/2,即a-b=0
其次斜率之积为-1，得(b-1)/(a-1)*1=-1。即a+b=2

所以a=1,b=1

追问

对我出错题了

斜率应是负1呀

追答

y=x的斜率是1

表示(a,b) (x,y)两点所在直线的斜率

追问

这么说1的位置还点根据具体情况定了

追答

与直线的斜率有关。

追问

明白了祝你一切顺利，好事连连。