Question

求一道高一的指数函数的数学题！（急！）

算到这里不会算了。麻烦帮帮忙！！！

Answer 1

(1)
f(2)=(1/2)[a²+(1/a)²]=41/9
a²+(1/a²)=41/9
9a⁴-82a²+9=0
(9a²-1)(a²-9)=0
a=1/3或a=3
f(x)=(1/2)[3^x+(1/3)^x]

(2)
f'(x)=(1/2)[3^x-3^(-x)]
当x>0时
f'(x)>0
f(x)在[0,+∞)单调递增

追问

f(2)=(1/2)[a²+(1/a)²]=41/9
a²+(1/a²)=41/9
这里二分之一是怎么消去的？

追答

两边同×a²,求a

Answer 2

数字代入错了应该是41/9，
解法是方程2边乘以a²之后，令a²=t化为一元二次方程解，a=3或者1/3