Question

设函数f(x)=ax-x+lnx(a∈R) 当a=1时，求函数f(x)的单调区间

Answer 1

1. a=-1, f(x)=|x+1|+lnx
因为定义域为x>0,故f(x)=x+1+lnx
f'(x)=1+1/x>0, 所以f(x)在定义域x>0上都是单调递增。
2.f(x)在开区间既有最大又有最小值，因此f(x)在此区间至少有2个极值点。
f(x)=|x-a|+lnx
x>=a时，有f(x)=x-a+lnx, f'(x)=1+1/x>0, 最小值为f(a)=lna
0<x<a时，有f(x)=a-x+lnx, f'(x)=-1+1/x=0, 得极大值点：x=1; f(1)=a-1
故在(0, 1),f(x)单调增，在(1, a),f(x)单调减，在(a, +∞),f(x)单调增
f(1)=a-1为极大值；f(a)=lna为极小值。
故 e^(-1)<1<a<e^2
即a的取值范围是(1, e^2)
这样可以么？