Question

已知sinα+3cosα=0,求根号3cosα－sinα除以根号3cosα+sinα

Answer 1

∵sinα+3cosα=0,

∴cosα≠0

∴tanα=﹣3

∴﹙√3cosα－sinα﹚／﹙√3cosα+sinα﹚

=﹙√3－tanα﹚／﹙√3+tanα﹚
=﹙√3＋3﹚／﹙√3－3﹚
=﹙1+√3﹚／﹙1－√3﹚
=﹣2－√3

Answer 2

∵sinα+3cosα=0,

∴cosα≠0

∴tanα=﹣3

∴﹙√3cosα－sinα﹚／﹙√3cosα+sinα﹚

=﹙√3－tanα﹚／﹙√3+tanα﹚
=﹙√3＋3﹚／﹙√3－3﹚
=﹙1+√3﹚／﹙1－√3﹚
=﹣2－√3 luxuhui1972这个解法最好了。其他的解法也可以利用同角三角关系中的平方和关系，联立两个方程分别求sin与cos