Question

初二年级几何数学题

已知：如图，在△ABC中,∠BAC=90°,∠C=30°,EF垂直平分AC,点D在BA的延长线上，AD=½EC，求证：DF=BE

Answer 1

20.证明： ∵BE⊥AC ∴∠AEB=90° ∴∠CAP+∠APE=90° ∵AD⊥BC ∴∠ADC=90° ∴∠CAD+∠ACD=90° ∴∠APE=∠ACD 在△AEP和△BEC
∠APE=∠ACD
∠AEB=∠BEC
AE=BE ∴△AEP≌△BEC（AAS） ∴AP=BC 附加题
正确在△OCF和△ODE中

OF=OE ∠AOB=∠AOB
OC=OD∴△OCF≌△ODE（SAS） ∴∠OCF=∠ODE
∠OEP=∠PFO ∴∠ECP=180°-∠OCF
∠EDF=180°-∠EDO ∴∠ECP=∠EDF ∵OE=OF
OC=OD ∴OE-OC=OF-OD 即CE=DF 在△ECP和△DFP中 ∠ECD=∠PDF ∠CPE=∠DPF
CE=DF ∴△ECP≌△DFP（AAS）∴CP=PD 在△OCP和△ODP中

OC=OP ∠ODP=∠OCP
CP=DP ∴△OCP≌△ODP（SAS） ∴∠COP=∠POD ∴OP平分∠AOB

Answer 2

由于图形画得不准确，所以重新画图.
连接AC
∵四边形ABCD是菱形，且∠B=∠EAF=60°
∴△ABC与△ADC都是等边三角形
∴∠ACF=60°，AB=AC
∵∠BAE+∠EAC=∠EAC+∠CAF=60°
∴∠BAE=∠CAF=20°
∴△ABE≌△ACF（ASA）
∴AE=AF
∴△AEF是等边三角形
根据三角形外角性质得
∠AEF+∠CEF=∠B+∠BAE=80°
∴∠CEF=∠BAE=20°

Answer 3

∵EA=AB=BE
∴△ABE是正三角形
∴∠EBA=60°
又∴四边形ABCD是正方形
∴∠ABC=90°,AB=BC，∠DCB=90°
∴BE=BC,∠EBC=30°
∴∠BCE=∠CEB=75°
∴∠ECD=15°

Answer 4

将一个边长为a的正方形硬纸板减去四角,使它成为正八边形,正八边形的面积为多少？
要使正方形硬纸板成为正八边形,需剪去四角,剪去的四角都是等腰直角三角形,其斜边应与正方形剪后剩下的边的长度相等,设原正方形的边长为a,剪下的等腰三角形的直角边为b,即有:a-2b=√2b,即:b=a/(2+√2)
原来的正方形的面积为:S1=a^2
剪去的每个小三角形的面积为：S0=1/2*b^2=1/2*[a/(2+√2)]^2=a^2/(12+8√2)
所以,正八边形的面积为:
S=S1-4*S0=a^2-4*a^2/(12+8√2)=(2-2√2)a^2