Question

已知不等式x²-2x+m＞0对任意实数x都成立，求实数m的取值范围 求过程！！突然感觉无从下手！

Answer 1

x²-2x+m>0
x²-2x>-m
x²-2x+1>1-m
(x-1)²>1-m
对于任意实数x，(x-1)²≥0，要不等式恒成立，只有1-m<0
m>1

或者这样解：
x²-2x+m>0，对于二次函数f(x)=x²-2x+m，二次项系数1>0，对于一元二次方程x²-2x+m=0，判别式<0
△=(-2)²-4m<0
4m>4
m>1

结果是一样的。

Answer 2

一楼的做法不错啦
提供恒成立的另外一种简单方法：分离变量
m>-x²+2x恒成立
则m要大于函数y=-x²+2x的最大值
y=-x²+2x=-(x-1)²+1，最大值为1
所以：m>1

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 3

解：
设f(x)=x²-2x+m，图像开口向上
因为f(x)＞0恒成立，即f(x)与x轴无交点
故△=(-2)²-4m＜0
解得m＞1

答案：m＞1

Answer 4

m>2x-x2 最大值为1 所以m>1