高中数学,50分求解Y=log0.2 (9^x-2*3^x+2) 求定义域,值域和单调区间

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良驹绝影
2012-10-21 · TA获得超过13.6万个赞
知道大有可为答主
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【1】定义域
设:3^x=t,则:
不等式9^x-2×3^x+2>0等价于:
t²-2t+2>0
(t-1)²+1>0
定义域是:R
【2】值域
因为真数M=(t-1)²+1,则:
这个函数的值域等价于:y=log(0.2)[M],其中M≥1
值域是:y∈(-∞,0]
【单调区间】
由于真数M对x来说是递增的,且当t>1时,真数M递增;当t<1时,真数M递减,考虑到这个对数函数的底数是0<a<1,则这个函数的递增区间是:(-∞,0),递减区间是(0,+∞)
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