Question

如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,对角线AC,BD交于点O，AC⊥BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点

如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,对角线AC,BD交于点O，AC⊥BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点
（1）求证：四边形EFGH是正方形
（2）若AD=2，BC=4，求四边形EFGH的面积

Answer 1

1)∵AB=DC，∠ABC=∠DCB,BC=BC
∴⊿ABC≌⊿DCB(SAS)
∴BD=AC
∵E,M分别是AB,AD的中点
∴EM∥BD,EM=1/2BD
同理可证：
∴FG∥BD,FG=1/2BD
∴EM∥FG
∴MG∥AC,MG=1/2AC
∴EF∥AC,EF=1/2AC
∴MG∥EF
∴EM=EF=FG=MG,且MG∥EF,EM∥FG
∴四边形EFGH是正方形
2)∵E,G分别是AB,CD的中点
∴EG=1/2(AD+BC)
∴EG=1/2(2+4)=3
∵EG是正方形的对角线
∴EF²+FG²=3²
∴2EF²=9
∴EF²=9/2
∴四边形EFGH的面积是9/2（面积单位）
希望满意采纳，祝学习进步。

Answer 2

额。。。。。。