已知函数f(x)=lg(x+根号x^2+1),试完成下列问题:(1)求f(x)的定义域;(2)简单说明f(x)存在反函数 10

(3)求f^-1(x)的定义域和值域求过程... (3)求f^-1(x)的定义域和值域
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miaoch
2012-10-21 · TA获得超过1204个赞
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√x²+1大于绝对值者埋模X 所以x+√x²+1大于零恒成立 所以 R
反函数存在与否 只要首缓原函数单调即可。很明显 括号里面的是单调递增的。所以存在反函数
反函数的定义液腊域和值域对应原函数的 值域和定义域 原来的定义域是R 所以反的值域是R 原来的值域也是R。。所以定义域也是R 至于值域为什么是R 可以从x+√x²+1来考虑 当X趋近于负无穷的时候 x+√x²+1 大于零一点点 所以lg就能取到负无穷到正无穷了。
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..已经蛮清楚了啊。。。哪里不理解 说一下 我解释
yupengdsg
2012-10-22 · TA获得超过5254个赞
知道大有可为答主
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解:(1)f(x)=lg【x+(√x²+1)】 对数函数的定义域为【x+(√x²+1)】>0(∵X²+1>0恒成立,所以不用考虑√内定义域)
当X>0时 【x+(√x²+1)】>0恒成立
当X≤0时返宽 ∵√(x²+1)>-X 所以【x+(√x²+1)】>0恒培铅成立
则f(x)的定义域为R
(2)对f(x)求导数
f‘(x)=1/{【1-1/(√x²+1)】*ln10} f'(x)恒>0的。所以f(x)在其定义域内单调递增,所以f(x)存在反函数
(3)f^-1(x)我不太漏中亮明白这个是什么意思,请追问的时候补充一下。
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