Question

如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线，AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F，那么......

如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线，AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F，那么，OE与OF是否相等，为什么要详细过程

Answer 1

相等
根据平行四边形对边平行的特点可知角DAC与角ACB相等
因为BE⊥AC，DF⊥AC
所以角DFA等于角CEB
又以为AD=BC
所以三角形ADF与三角形CBE全等
所以DF=BE
因为角AOD和角BOC是对顶角
所以角AOD=角BOC
因为角AOD=角BOC
角BFO=角BEO
DF=BE
所以三角形DFO全等于三角形BEO
所以OE=OF

Answer 2

解
由题意得：AD=BC
AD//BC
因为AD//BC
所以 角DAF=角BCE
因为BE⊥AC，DF⊥AC
所以 角BEC=角BEO=角DFA=角DFO=90度
可证出 △ADF全等于△CBE
所以BE=DF
因为对顶角相等 所以 角DOF=角BOE
可证出 △DOF全等于△BOE
所以OE=OF

Answer 3

∵四边形ABCD是平行四边形BD为其对角线
∴DO=BO
∵∠DFO=∠BEO=90°
∠DOF=∠EOB（对顶角）
∴△DFO≌△BEO（AAS）
∴OF=OE

追问

再详细一点好不，谢谢

追答

∵四边形ABCD是平行四边形BD为其对角线（平行四边形对角线互相平分）
∴DO=BO，AO=CO
∵∠DFO=∠BEO=90°
∠DOF=∠EOB（对顶角）
∴△DFO≌△BEO（AAS）
∴OF=OE

Answer 4

角FDO=角EBO(对顶角相等)
角DFO=角BEO(都是直角)
OD=OB(平行四边形对角线相关平分)
三角形DOF与三角形BOE全等(角、角、边)
所以 OE=OF （全等三角形对应边相等）

Answer 5

相等。∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴DF∥BE,∴∠FDO＝∠EBO
∵平行四边形ABCD中，O是对角线，AC、BD的交点
∴OD＝OB，又因为∠DOF＝∠BOE,∴△DOF≌△BOE
∴OE＝OF