Question

如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=BC，BD交AC于点E，连接CD、AD。 （1）求证：DB平

如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=BC，BD交AC于点E，连接CD、AD。 （1）求证：DB平分∠ADC；（2）若BE=3，ED=6，求AB的长。

Answer 1

解：（1）∵AB=BC ∴ ∴∠BDC=∠ADB ∴DB平分∠ADC。 （2）由（1）可知 ∴∠BAC=∠ADB ∵∠ABE=∠ABD ∴△ABE∽△DBA ∴ ∵BE=3，ED=6 ∴BD=9 ∴AB 2 =BE·BD=3×9=27 ∴AB= 。

Answer 2

(1)、证明:∵AB=BC∴弧AB=弧BC，∴∠BDC=∠ADB∴DB平分角ADC(2)由①可知弧AB=弧BC，∴∠BAC=∠ADB∵∠ABE=∠ABD∴△ABE∽△DBA∴AB:BE=BD:AB又∵BE=3，ED=6∴BD=9，∴AB=3√3。