Question

如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，已知点P是三角形内任意一点，则点P到三角形的三边距离之和PD+PE+PF

如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，已知点P是三角形内任意一点，则点P到三角形的三边距离之和PD+PE+PF等于（　　）A．3B．23C．43D．无法确定

Answer 1

解：连接AP、BP、CP，设等边三角形的高为h
∵正三角形ABC边长为2
∴h=

22?12

＝

3

∵S_△BPC=

1

2

BC?PD
S_△APC=

1

2

AC?PE
S_△APB=

1

2

AB?PF
∴S_△ABC=

1

2

BC?PD+

1

2

AC?PE+

1

2

AB?PF
∵AB=BC=AC
∴S_△ABC=

1

2

BC?(PD+PE+PF)=

1

2

BC?h
∴PD+PF+PE=h=

3

故选A．