Question

阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x（x+1）+x（x+1） 2 =（1+x）[1+x+x（1+x）]=（1+x）

阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x（x+1）+x（x+1） 2 =（1+x）[1+x+x（1+x）]=（1+x） 2 [1+x]=（1+x） 3 （1）上述分解因式的方法是______法，共应用了______次．（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1） 2 +…+x（x+1） 2010 ，则需要应用上述方法______次，分解因式后的结果是______．（3）请用以上的方法分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1） 2 +…+x（x+1） n （n为正整数），必须有简要的过程．

Answer 1

（1）根睁察粗据已悉镇知可以没谨直接得出答案： 提取公因式，2； （2）2010，（1+x） 2011 ； （3）原式=（1+x）[1+x+x（1+x）+…+x（1+x） （n-1） ]， =（1+x） 2 [1+x+x（1+x）x（1+x） （n-2） ]， =（1+x） n+1 ．