Question

如图，四边形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°． (1)求证：AC∥DE；(2)过点B作BF⊥AC于点F，连结EF

如图，四边形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°． (1)求证：AC∥DE；(2)过点B作BF⊥AC于点F，连结EF，试判断四边形BCEF的形状，并说明理由．

Answer 1

（1）证明略 （2）理由略

⑴在矩形ABCD中，AC∥DE，∴∠DCA=∠CAB，∵∠EDC=∠CAB， ∴∠DCA=∠EDC，∴AC∥DE； ⑵四边形BCEF是平行四边形． 理由：由∠DEC=90°，BF⊥AC，可得∠AFB=∠DEC=90°， 又∠EDC=∠CAB，AB=CD， ∴△DEC≌△AFB，∴DE=AF，由⑴得AC∥DE， ∴四边形AFED是平行四边形，∴AD∥EF且AD=EF， ∵在矩形ABCD中，AD∥BC且AD=BC， ∴EF∥BC且EF=BC， ∴四边形BCEF是平行四边形．

Answer 2

You are pigおかが