Question

已知x，y满足x2+y2≤1x+y≤1y≥0，则z=x-y的取值范围是______

已知x，y满足x2+y2≤1x+y≤1y≥0，则z=x-y的取值范围是______．

Answer 1

解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=x-y，得y=x-z表示，斜率为1纵截距为-z的一组平行直线，
平移直线y=x-z，当直线y=x-z经过点（1，0）时，直线y=x-z的截距最小，此时z最大，
z_max=1．
当直线和圆在第二象限相切时，此时直线y=x-z截距最大，z最小．
圆心到直线的距离d=

|z|

2

＝1，
即z=?

2

或z=

2

（舍去），此时z_min=?

2

．
∴?

2

≤z≤1，
故答案为：[-

2

，1]．