Question

已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，且(b+a+c)(b?a?c)+23absinC＝0（1）求B（2）若b=2，△A

已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，且(b+a+c)(b?a?c)+23absinC＝0（1）求B（2）若b=2，△ABC的面积为3，求a，c．

Answer 1

（1）已知等式变形得：b²-a²-c²-2ac+2

3

absinC=0，
由余弦定理得：cosB=

a2+c2?b2

2ac

，即a²+c²-b²=2accosB，
代入得：-2accosB-2ac+2

3

absinC=0，即-2ccosB-2c+2

3

bsinC=0，
利用正弦定理化简得：-2sinCcosB-2sinC+2

3

sinBsinC=0，
∵sinC≠0，∴-2cosB-2+2

3

sinB=0，即2

3

sinB-2cosB=4sin（B-

π

6

）=2，
∴sin（B-

π

6

）=

1

2

，
∴B-

π

6

=

π

6

或

5π

6

，
解得：B=