Question

矩形纸片ABCD中，AD=12cm，现将这张纸片按下列图示方式折叠，AE是折痕．（1）如图1，P，Q分别为AD，BC的

矩形纸片ABCD中，AD=12cm，现将这张纸片按下列图示方式折叠，AE是折痕．（1）如图1，P，Q分别为AD，BC的中点，点D的对应点F在PQ上，求PF和AE的长；（2）如图2，DP＝13AD，CQ＝13BC，点D的对应点F在PQ上，求AE的长；（3）如图3，DP＝1nAD，CQ＝1nBC，点D的对应点F在PQ上．①直接写出AE的长（用含n的代数式表示）； ②当n越来越大时，AE的长越来越接近于______．

Answer 1

（1）∵P、Q是矩形ABCD中AD，BC的中点，
∴AP＝

1

2

AD＝

1

2

AF，∠APF＝90°，
∴∠AFP=30°，
∴PF＝

3

×AP＝6

3

，
∴∠FAD=60°，
∴∠DAE＝

1

2

∠FAD＝30°，
∴AE＝

AD

cos30°

＝8

3

cm，

（2）∵DP＝

1

3

AD＝4，
∴AP＝

2

3

AD＝8
∴FP＝

122?82

＝4

5

，
∵DE=EF，∠AED=∠AEF，∠AED=∠FGE，
∴∠FGE=∠FEG，
∴EF=GF，
设DE=x，则GF=x
∵△APG∽△ADE，
∴

PG

DE

＝

AP

AD

，
∴PG＝

2

3

x
∴

2

3

x+x＝4

5

，
∴