Question

已知公差不为0的等差数列an的前n项 和为Sn

已知公差不为0的等差数列an的前n项 和为Sn,S3=a4+6,且a1 a4 a13成等比 数列，求数列1/Sn的前n项和公式 已知公差不为0的等差数列an的前n项 和为Sn,S3=a4+6,且a1 a4 a13成等比数 列，（1）求｛an｝的通项公式（2）求数列1/Sn的前n项和公式

『求详细过程』

Answer 1

由S3=a4+6得a1+a2+a3=3a2=a4+6可得3(a1+d)=a1+3d+6 (1)
由a1 a4 a13成等比数得a4*a4=a1*a13得(a1+3d)*(a1+3d)=a1(a1+12d) (2)
由(1)(2)得a1=3,d=2
an=2n+1
sn=(n+2)*n,1/sn=1/2[1/n-1/(n+2)]
数列1/Sn的前n项和=1/2[1/1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]=3/4-(2n+3)/(n+1)(n+2)

Answer 2

3a1+3d = S3 = a1 +3d + 6 ==> a1 = 3;
a4 = 3+3d
a13 = 3+12d
(3+3d)^2 = 3*(3+12d) ==> d^2 - 2d=0, d=2 取非0的解。
an= 2*n+1
Sn= 3 + 5 + 7 +... + 2n+1 = n*(n+2)
1/Sn = 1/2*(1/n - 1/(n+2))求和可以互相抵消一部分，只有首和尾。