Question

一道高数题，跪求大神！

a, b表示向量， 设向量 a + 3b 与 7a - 5b 垂直，向量a - 4b 与 7a - 2b 垂直，求向量 a 与 b 的夹角

Answer 1

a+3b与7a-5b垂直。a-4b与7a-2b垂直
(a+3b)(7a-5b)=0
(a-4b)(7a-2b)=0
7a²-15b²+16abcosθ=0--------1)
7a²+8b²-30abcosθ=0----------2)
2）式-1）式, 整理得：cosθ=b/2a
1)×8+2)×15，整理得：cosθ=a/2b
从而有a²=b²
cosθ=±1/2
向量a,b的夹角为60°或120°
希望能帮助到你，望采纳谢谢

追问

答案只有 60° 这一个~

追答

哦，好吧
那么负值是应该舍去的
应该是
(a+3b)(7a-5b)=0,7a^2+16ab-15b^2=0
(a-4b)(7a-2b)=0,7a^2-30ab+8b^2=0
二式相减。46ab-23b^2=0
b^2=2ab
代入第一个式子。
a^2=2ab
a的长度与b的长度相等。
cos(a,b)=0.5
a,b夹角为60度
望采纳谢谢

Answer 2

设向量a与b的夹角 为@

a+3b与7a-5b垂直，a-4b与7a-2b垂直
(a+3b)(7a-5b)=0，(a-4b)(7a-2b)=0
有7|a|^2-15|b|^2+16ab=0 （1）
7|a|^2+8|b|^2-30ab=0 （2）
两式相减得23|b|^2-46ab=0
|b|^2=2|a||b|cos@
|b|=2|a|cos@(此时有cos@>0)
|a|=|b|/2cos@
代入（1）式有：7|b|^2/4(cos@)^2-15|b|^2+8|b|^2=0
有1/4(cos@)^2=1,cos@=1/2
@=60度

Answer 3

哈哈哈，不会！

Answer 4