Question

倾角为30°的足够长光滑斜面下端与一足够长光滑水平面相接,连接处用一光滑小圆弧过渡,斜面上距水平面高度

倾角为30°的足够长光滑斜面下端与一足够长光滑水平面相接,连接处用一光滑小圆弧过渡,斜面上距水平面高度分别为h 1 ="5" m和h 2 ="0.2" m的两点上,各固定一小球A和B.某时刻由静止开始释放A球,经过一段时间t后,同样由静止开始释放B球.g取10 m/s 2 ,则: (1)为了保证A、B两球不会在斜面上相碰,t最长不能超过多少?(2)在满足(1)的情况下,为了保证两球在水平面上的碰撞次数不少于两次,两球的质量m A 和m B 应满足什么条件?(假设两球的碰撞过程没有能量损失)

Answer 1

(1) 1.6 s(2)

(1)设两球在斜面上下滑的加速度为a,根据牛顿第二定律得: mgsin30°=ma 设A?B两球下滑到斜面底端所用时间分别为t 1 和t 2 ,则: 所以:t=t 1 -t 2 ="1.6" s. (2)设A?B两球下滑到斜面底端时速度分别为v 1 和v 2 ,第一次相碰后速度分别为v A 和v B ,则根据机械能守恒 =m A gh 1 ① =m B gh 2 ② 根据动量守恒和能量守恒 m A v 1 +m B v 2 =m A v A +m B v B ③ ④ 为使两球能发生第二次碰撞,应满足 v A <0且|v A |>v B ⑤ 由①②③④⑤代入数据后可得: .