Question

设集合A={（x，y）|y≥|x-2|，x≥0}，B={（x，y）|y≤-x+b}，A∩B≠?，（1）b的取值范围是______．（2）

设集合A={（x，y）|y≥|x-2|，x≥0}，B={（x，y）|y≤-x+b}，A∩B≠?，（1）b的取值范围是______．（2）若（x，y）∈A∩B，且t=（k2+1）x1x2-（2k2+1）（x1+x2）+4k2+1的最大值为9，则b的值是______．

Answer 1

（1）由题意，集合A对应的范围是折线y=|x-2|及其上方部分，
集合B对应的范围是直线y=-x+b及其下方的部分，
要使两个集合交集不空，直线y=-x+b要位于折线y=-x+2上方，
实数b为集合B对应直线的纵截距，
再观察题中的图象，可知b的取值范围是[2，+∞）；
（2）若P（x，y）∈A∩B，
则P（x，y）在图中的四边形内，
t═（k²+1）x₁x₂-（2k²+1）（x₁+x₂）+4k²+1
在（0，b）处取得最大值，所以0+2b=9，所以b=

9

2

故答案为：[2，+∞）  

9

2