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一道初三数学题:如图,OA、OB是⊙O的半径,并且OA⊥OB,P是OA上任意一点,BP的延长线交⊙O于Q,过Q的
如图,OA、OB是⊙O的半径,并且OA⊥OB,P是OA上任意一点,BP的延长线交⊙O于Q,过Q的切线交OA的延长线于R。求证:RP=RQ.(要求:有具体证明过程)好的给悬...
如图,OA、OB是⊙O的半径,并且OA⊥OB,P是OA上任意一点,BP的延长线交⊙O于Q,过Q的切线交OA的延长线于R。求证:RP=RQ.
(要求:有具体证明过程)好的给悬赏。 展开
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4个回答
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很简单,你可一尝试延长QO和PO与E,F点,得到弧长EB和弧长QF相等,那么弧长所对角∠EOB和∠FBQ相等,因为是切线,所以的OQ⊥QP,∠BQE+∠PQR=90°,由题意OA⊥OB得到∠FBP+∠BPO=90°,又因为证得∠BQE和∠FBQ相等, 所以∠BPO=∠PQR, 对顶角∠BPO等于∠RPQ,所以得∠RPQ=∠RQP,因此RP等于RQ
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连结OQ
∵OB=OQ
∴∠OBQ=∠OQB
∵QR为⊙O的切线
∴∠OQR=∠OQB+∠PQR=90°
∵OA⊥OB
∴∠OBQ+∠BPO=90°
∵∠BPO=∠RPQ
∴∠RPQ+∠OBQ=90°
∴∠RPQ=∠RQP
∴RP=RQ
∵OB=OQ
∴∠OBQ=∠OQB
∵QR为⊙O的切线
∴∠OQR=∠OQB+∠PQR=90°
∵OA⊥OB
∴∠OBQ+∠BPO=90°
∵∠BPO=∠RPQ
∴∠RPQ+∠OBQ=90°
∴∠RPQ=∠RQP
∴RP=RQ
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延长BO交圆与点C,连接CQ,则∠PQR=∠BQR=∠BCQ=∠BPO=∠RPQ
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