Question

一道初三数学题：如图，OA、OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任意一点，BP的延长线交⊙O于Q，过Q的

如图，OA、OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任意一点，BP的延长线交⊙O于Q，过Q的切线交OA的延长线于R。求证：RP=RQ.
（要求：有具体证明过程）好的给悬赏。

Answer 1

∠OBP=∠OQP,∠CBQ=∠AOB=90°，得

△QBC∽△BOP,得

∠RPQ=∠BPO=∠C=∠RQP，得

RP=RQ

Answer 2

很简单，你可一尝试延长QO和PO与E,F点，得到弧长EB和弧长QF相等，那么弧长所对角∠EOB和∠FBQ相等，因为是切线，所以的OQ⊥QP，∠BQE+∠PQR=90°，由题意OA⊥OB得到∠FBP+∠BPO=90°，又因为证得∠BQE和∠FBQ相等， 所以∠BPO＝∠PQR， 对顶角∠BPO等于∠RPQ，所以得∠RPQ＝∠RQP，因此RP等于RQ

Answer 3

连结OQ
∵OB=OQ
∴∠OBQ=∠OQB
∵QR为⊙O的切线
∴∠OQR=∠OQB+∠PQR=90°
∵OA⊥OB
∴∠OBQ+∠BPO=90°
∵∠BPO=∠RPQ
∴∠RPQ+∠OBQ=90°
∴∠RPQ=∠RQP
∴RP=RQ

Answer 4

延长BO交圆与点C，连接CQ，则∠PQR=∠BQR=∠BCQ=∠BPO=∠RPQ