已知在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,sinA+sinC=2sinB,且B=π3,若△ABC的面积为32,则b等于

已知在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,sinA+sinC=2sinB,且B=π3,若△ABC的面积为32,则b等于______.... 已知在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,sinA+sinC=2sinB,且B=π3,若△ABC的面积为32,则b等于______. 展开
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想律渔7732
推荐于2016-04-09 · 超过62用户采纳过TA的回答
知道答主
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∵在△ABC中,sinA+sinC=2sinB,
∴由正弦定理得:a+c=2b,①
又B=
π
3
,△ABC的面积S=
1
2
ac?sin
π
3
=
1
2
×
3
2
ac=
3
2

∴ac=2,②
∴由余弦定理得:
b2=a2+c2-2accosB
=a2+c2-2accos
π
3

=a2+c2-ac
=(a+c)2-3ac
=(2b)2-6,
∴b2=2,
∴b=
2

故答案为:
2
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