Question

已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负根，命题q：4x2+4（m-2）x+1=0无实根，P且q为真命题，求实数m的

已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负根，命题q：4x2+4（m-2）x+1=0无实根，P且q为真命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

由题意，得p：

△＝m2?4＞0 x1+x2＝?m＜0 x1x2＝1 ＞0

，解之得m＞2，
q：△=16（m-2）²-16=16（m²-4m+3）＜0，解之得1＜m＜3…（6分）
∵p且q为真，
∴p，q同时为真，则

m＞2 1＜m＜3

，解之得2＜m＜3，…（9分）
∴实数m的取值范围是2＜m＜3．…．（12分）