如图，小山上有一棵树．现有测角仪和皮尺两种测量工具，请你设计一种测量方案，在山脚水平地面上测出小树
如图，小山上有一棵树．现有测角仪和皮尺两种测量工具，请你设计一种测量方案，在山脚水平地面上测出小树顶端A到水平地面的距离AB．要求：（1）画出测量示意图；（2）写出测量步...
如图，小山上有一棵树．现有测角仪和皮尺两种测量工具，请你设计一种测量方案，在山脚水平地面上测出小树顶端A到水平地面的距离AB．要求：（1）画出测量示意图；（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；（3）根据（2）中的数据计算AB．
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（1）测量图案（示意图）如图示
．
（2）测量步骤：
第一步：在地面上选择点C安装测角仪，测得此时树尖A的仰角∠AHE=α，
第二步：沿CB前进到点D，用皮尺量出C，D之间的距离CD=m，
第三步：在点D安装测角仪，测得此时树尖A的仰角∠AFE=β，
第四步：用皮尺测出测角仪的高h．
（3）计算：令AE=x，则tanα=
，得HE＝
，又tanβ＝
，得EF＝
，
∵HE-FE=HF=CD=m
∴
?
＝m，
解得x＝
，
∴AB=
+h．
．（2）测量步骤：
第一步：在地面上选择点C安装测角仪，测得此时树尖A的仰角∠AHE=α，
第二步：沿CB前进到点D，用皮尺量出C，D之间的距离CD=m，
第三步：在点D安装测角仪，测得此时树尖A的仰角∠AFE=β，
第四步：用皮尺测出测角仪的高h．
（3）计算：令AE=x，则tanα=
| x |
| HE |
| x |
| tanα |
| x |
| EF |
| x |
| tanβ |
∵HE-FE=HF=CD=m
∴
| x |
| tanα |
| x |
| tanβ |
解得x＝
| mtanα?tanβ |
| tanβ?tanα |
∴AB=
| mtanα?tanβ |
| tanβ?tanα |
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