Question

如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点C的坐标为（0，-3），B是射线CO上的一个动点，经过B点的直线

如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点C的坐标为（0，-3），B是射线CO上的一个动点，经过B点的直线交x轴于点A（直线AB总有经过第二、四象限），且OA=2OB，动点P在直线AB上，设点P的纵坐标为m，线段CB的长度为t．（1）当t=7，且点P在第一象限时，连接PC交x轴于点D．①直接写出直线AB的解析式；②当CD=PD时，求m的值；③求△ACP的面积S．（用含m的代数式表示）（2）是否同时存在m、t，使得由A、C、O、P为顶点组成的四边形是等腰梯形？若存在，请求出所有满足要求的m、t的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）①当t=7时，CB=7，
∵OC=3，
∴OB=CB-OC=7-3=4，
∴OA=2OB=8，
∴A点坐标为（8，0），B点坐标为（0，4）．
设直线AB的解析式为y=kx+b，
则

8k+b＝0 b＝4

，解得

k＝? 1 2 b＝4

，
∴直线AB的解析式为y=-

1

2

x+4；

②如图，过P作PH⊥OA于H．
在△COD与△PHD中，

∠COD＝∠PHD＝90° ∠ODC＝∠HDP CD＝PD

，
∴△COD≌△PHD，
∴CO=PH，
∴m=3；

③∵PH∥OB，
∴△APH∽△ABO，
∴

PH

BO

=

AH

AO

，

m

4

=

AH

8

，
∴AH=2m，OH=8-2m，
∴S_△BCP=

1

2

×7×（8-2m）=28-7m，
∴S=S<