求助一复变函数题！
用定义讨论f(z)=|z|^2的可导性，我知道C-R可以直接得出，但是用定义怎么来？我同学说f(z)=lim[（z^2+2z△z+△z^2)-z^2]/△z=2z+△z=...
用定义讨论f(z)=|z|^2的可导性，我知道C-R可以直接得出，但是用定义怎么来？我同学说f(z)=lim[（z^2+2z△z+△z^2)-z^2]/△z=2z+△z=2z 但是我觉得这个函数和f(z)=z^2是有区别的吧，一个f(z)是实数一个是复数，所以我就用z=x+iy来算出它的模来得到f(z)=lim[(x+△x)^2+(y+△y)^2-x^2-y^2]/(△x+i△y) 接下来就不会化了 ，怎么办啊 求大神啊
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首先f（z）=｜z｜^2=U(x,y)+iV(x,y)=x^2+y^2
△f(z)/△z=lim[(x+△x)^2+(y+△y)^2-x^2-y^2]/(△x+i△y)
你这个做法其实就是C-R方程得推导，
由于这是多远函数的极限，可以用累次极限来求，先令△y趋于0，得到lim[(x+△x)^2-x^2]/△x,再令△x趋于0得到2x,也就是U对x求偏导，
那么也可以先令△x趋于0得到lim[(y+△y)^2-y^2]/i△y，然后再令△y趋于0，得到-2yi
由于累次极限要相等所以得到x=y=0时才成立，又由于f（z）在复平面连续，从而f（z）只在（0,0）点可微
△f(z)/△z=lim[(x+△x)^2+(y+△y)^2-x^2-y^2]/(△x+i△y)
你这个做法其实就是C-R方程得推导，
由于这是多远函数的极限，可以用累次极限来求，先令△y趋于0，得到lim[(x+△x)^2-x^2]/△x,再令△x趋于0得到2x,也就是U对x求偏导，
那么也可以先令△x趋于0得到lim[(y+△y)^2-y^2]/i△y，然后再令△y趋于0，得到-2yi
由于累次极限要相等所以得到x=y=0时才成立，又由于f（z）在复平面连续，从而f（z）只在（0,0）点可微
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