Question

设随机变量X服从参数为1的指数分布，则数学期望E{X+e-2X}=4343

设随机变量X服从参数为1的指数分布，则数学期望E{X+e-2X}=4343．

Answer 1

∵X服从参数为1的指数分布，
∴X的概率密度函数f(x)＝

e?x ，x＞0 0 ，x≤0

，
且EX=1，DX=1，
∴Ee?2x＝

∫

+∞ 0

e?2x?e?xdx=?

1

3

e?3x

|

+∞ 0

＝

1

3

，
于是：E(X+e?2X)＝EX+Ee?2X＝1+

1

3

＝

4

3

．