Question

（2013?临沂三模）如图所示，倾角为45°的粗糙斜面AB底端与半径R=0.4m的光滑半圆轨道BC平滑相接，O为轨道

（2013?临沂三模）如图所示，倾角为45°的粗糙斜面AB底端与半径R=0.4m的光滑半圆轨道BC平滑相接，O为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直平面内，A、C两点等高．质量m=1kg的滑块从A点由静止开始下滑，恰能滑到与O等高的D点，g取10m/s2．（1）求滑块与斜面间的动摩擦因数μ；（2）若使滑块能到达C点，求滑块至少从离地多高处由静止开始下滑；（3）若滑块离开C处后恰能 垂直打在斜面上，求滑块经过C点时对轨道的压力．

Answer 1

（1）A到D过程：根据动能定理
则有mg×(2R?R)?μmgcos450×

2R

sin450

=0-0    
解得：μ=0.5
（2）若滑块恰能到达C点，根据牛顿第二定律有
mg=

m v 2 C

R

解得：vc＝

Rg

＝2m/s   
从高为H的最高点到C的过程：根据动能定理有mg(H?2R)?μmgcos450×

H

sin450

＝

1

2

m

v

2 C

?0
解得：H=2m   
（3）离开C点后滑块做平抛运动，垂直打在斜面上时有
水平位移x=v'_Ct
竖直位移，y＝

1

2

gt2＝

vy

2

t
速度关系，tan450＝

v′C

vy

位移关系，tan450＝

2R?y

x

解得  v′C＝

4 3

3

m/s     
在C点，有mg+F′N＝m

v ′ 2 C

R

解得：F'_N=3.3N
由牛顿第三定律可知，滑块对轨道的压力为3.3N   
答：（1）求滑块与斜面间的动摩擦因数0.5；
（2）若使滑块能到达C点，则滑块至少从离地2m高处由静止开始下滑；
（3）若滑块离开C处后恰能 垂直打在斜面上，则滑块经过C点时对轨道的压力为3.3N．