Question

质量为800kg的小汽车，驶过一座半径为50米的圆形拱桥，到达桥顶时的速度为5m/s，求：（1）此时车对桥的压

质量为800kg的小汽车，驶过一座半径为50米的圆形拱桥，到达桥顶时的速度为5m/s，求：（1）此时车对桥的压力．（2）如果要求汽车到达桥顶时对桥的压力为零，且车不脱离桥面，求此时车的速度．

Answer 1

解答：解：（1）如图所示，汽车到达桥顶时，竖直方向受到重力G和桥对它的支持力N的作用．汽车过桥时做圆周运动，由重力和支持力的合力提供向心力，即：
  G-N=m

v2

R

有：N=G-F=mg-m

v2

R

=8000N-800×

52

50

N=7600N，
根据牛顿第三定律可知，此时汽车对桥的压力大小为：N′=N=7600N，方向竖直向下
（2）汽车经过桥顶恰好对桥没有压力，则N=0，即汽车做圆周运动的向心力完全由其自身重力来提供，所以有：
  mg=m

v2

R

解得：v=

gR

=

10×50

m/s=22.36m/s
答：
（1）此时汽车对桥的压力为7600N，方向竖直向下；
（2）此时车的速度是22.36m/s．