Question

关于x的方程x2-2x+t-1=0，有二实根x1，x2，令y=（x1-x2）2+（x1-1）2+（x2-1）2，则将y化成关于t的函数，

关于x的方程x2-2x+t-1=0，有二实根x1，x2，令y=（x1-x2）2+（x1-1）2+（x2-1）2，则将y化成关于t的函数，得y=______，其中t的取值范围是______．

Answer 1

因为关于x的方程x²-2x+（t-1）=0，有二根x₁，x₂．
∴△=4-4（t-1）≥0?t≤2，
x₁+x₂=2，x₁x₂=t-1，
故y=（x₁-x₂）²+（x₁-1）²+（x₂-1）²
=2（x₁²+x₂²）-2（x₁+x₂）-2x₁x₂+2，

＝2(x1+x2)2?2(x1+x2)?6x1x2+2 ＝2x22?2×2?6(t?1)+2 ＝12?6t

故答案分别为：y=12-6t，t≤2．