Question

如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AE∥BC．求证：（1）EF=CD；（2）EF∥CD

如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AE∥BC．求证：（1）EF=CD；（2）EF∥CD．

Answer 1

解答：证明：（1）∵AE∥BC，
∴∠A=∠B．
又∵AD=BF，
∴AF=AD+DF=BF+FD=BD．
又∵AE=BC，
在△AEF与△BCD中，
∵

AE＝BC ∠A＝∠B AF＝BD

∴△AEF≌△BCD，
∴EF=CD．

（2）∵△AEF≌△BCD，
∴∠EFA=∠CDB．
∴EF∥CD．