Question

如图，在直角三角形ABC中，AD=15厘米，CD=20厘米，DEBF为正方形．图中涂色部分的总面积是多少平方厘米

如图，在直角三角形ABC中，AD=15厘米，CD=20厘米，DEBF为正方形．图中涂色部分的总面积是多少平方厘米？

Answer 1

设DE=DF=BE=DF=x
∴△AED∽△DFC
∴AE：DF=ED：FC=AD：DC=15：20=3：4
∴AE=

3

4

DF=

3

4

x
FC=ED÷

4

3

=

4

3

x
∵AC²=AB²+BC²
∴（15+20）²=（x+

3

4

x）²+（x+

4

3

x）²
解得x=12
故阴影部分的总面积=

1

2

AE×DE+

1

2

FC×DF
=

1

2

×

3

4

x?x+

1

2

×

4

3

x?x
=

25

24

x²
=

25

24

×12²
=150（平方厘米）
答：图中涂色部分的总面积是150平方厘米．