Question

观察下表： 列举 猜想 3，4，5 32=4+5 5，12，13 52=12+13 7，24，25 72=24+25 … … 13，b，c 1

观察下表： 列举 猜想 3，4，5 32=4+5 5，12，13 52=12+13 7，24，25 72=24+25 … … 13，b，c 132=b+c请你结合该表格及相关知识，求出b，c的值．

Answer 1

由3，4，5；
3²=4+5，3²+4²=5²=（4+1）²；
5，12，13；
5²=12+13，5²+12²=13²=（12+1）²；
7，24，25；
7²=24+25，7²+24²=25²=（24+1）²；
故13²=b+c=b+b+1，13²+b²=c²=（b+1）²；
即13²+b²=（b+1）²；
解得b=84，b+1=85，即c=85．
所以b=84；c=85．