Question

已知a，b，c为实数，且多项式x3+ax2+bx+c能被多项式x2+3x-4整除，（1）求4a+c的值；（2）求2a-2b-c的值；

已知a，b，c为实数，且多项式x3+ax2+bx+c能被多项式x2+3x-4整除，（1）求4a+c的值；（2）求2a-2b-c的值；（3）若a，b，c为整数，且c≥a＞1，试确定a，b，c的值．

Answer 1

（1）∵x²+3x-4是x³+ax²+bx+c的一个因式，
∴x²+3x-4=0，即x=-4，x=1是方程x³+ax²+bx+c=0的解，
∴

a+b+c＝?1…① 16a?4b+c＝64…②

，
①×4+②得4a+c=12③；

（2）由③得a=3-

c

4

，④
代入①得b=-4-

3

4

c⑤，
∴2a-2b-c=2（3-

c

4

）-2（-4-

3

4

c）-c=14；

（3）∵c≥a＞1，又a=3-

c

4

，
∴a=3-

c

4

＜c，
即1＜3-

c

4

＜c，
解得

12

5

＜c＜8，
又∵a、c是大于1的正整数，
∴c=3、4、5、6、7，但a=3-

c

4

，a也是正整数，
∴c=4，
∴a=2，
∴b=-4-

3

4

c=-7．
故a=2，b=-7，c=4．