Question

将红、黄、绿、黑四种不同的颜色涂入下图中的五个区域内，要求相邻的两个区域的颜色都不相同，则有______

将红、黄、绿、黑四种不同的颜色涂入下图中的五个区域内，要求相邻的两个区域的颜色都不相同，则有______不同的涂色方法．

Answer 1

解答：解：图中区域分别为A，B，C，D，E，则分2类讨论，
①若B、D同色，先涂A，方法有C₄¹种，再涂B、D，方法有C₃¹种，最后涂E、C，共有C₄¹?C₃¹?4=48种不同方法．
②若B、D 不同色，先涂A，方法有C₄¹种，再涂B、D，方法有A₃²，最后涂E、C 只有1种方法，
∴若B、D不同色时共有C₄¹?A₃²?1=24种不同方法，
综上，所有的涂法共有48+24=72（种）；
故答案为72．