Question

已知：某函数的自变量x＞0时，其相应的函数值y＞1．

已知：某函数的自变量x＞0时，其相应的函数值y＞1．
（2）当函数的解析式为y=（m+4）x2-2（m+4）x+5-m时，求m的取值范围；
（3）过动点C（0，n）作直线l⊥y轴，点O为坐标原点．
①当直线l与（2）中的抛物线只有一个公共点时，求n的取值范围；
②当直线l与（2）中的抛物线相交于A、B两点时，是否存在实数n，使得△AOB的面积为定值？如果存在，求出n的值；如果不存在，说明理由．

Answer 1

y=（m+4）x2-2（m+4）x+5-m=(m+4)(x-1)²+1-2m;因（x-1）²≥0，故由题意知m+4≥0;1-2m＞1得出-4≤m＜0。△=0☞4(m+4)²-4（m+4）(5-m-n)=0得出n=1-2m即9≥n＞1；
假设存在；则不需求出AB两点坐标具体值，根据x1+x2,x1x2；y1+y2;y1*y2算出AB距离值；再根据S△AOB=n/2AB.............