Question

已知椭圆x^2/4+y^2/3=1

点P是椭圆上异于顶点的任意一点，过点P作椭圆的切线L，交y轴于点A，直线L1过电P且垂直于L，交y轴于B
试判断以AB为直径的圆能否经过定点？理由

Answer 1

设P（x0,y0）则过P点的切线方程L为 xx0/4+yy0/3=1 斜率为 (-3x0)/(4y0) x=0代入切线得
y=3/y0 所以 A (0,3/y0)
L1与L垂直于P所以L1斜率为(4y0)/3x0
L1方程为y-y0=[(4y0)/3x0](x-x0) x=0代入得 y=-y0/3 所以 B(0,-y0/3)
以AB为直径的圆方程为 (x-0)(x-0)+(y-3/y0)(y+y0/3)=0（圆端点式方程）
整理得 x^2+y^2+y(y0/3-3/y0)=1 (当y=0时方程与y0无关) 此时
x^2=1
即 x=+-1
所以圆过两个定点 (1,0)和(-1,0)