已知AC,BD为圆O:x2+y2=4的两条垂直弦，垂足为M(1,√2),则四边形ABCD的面积的最大值为？ 10
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设圆心到AC、BD的距离分别为d1、d2，则 d12+d22 =3，代入面积公式s=
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2
AC×BD，使用基本不等式求出四边形ABCD的面积的最大值．
解：图画不上
连接OA、OD作OE⊥AC OF⊥BD垂足分别为E、F
∵AC⊥BD
∴四边形OEMF为矩形
已知OA=OC=2 OM=
3
，
设圆心O到AC、BD的距离分别为d1、d2，
则d12+d22=OM2=3．
四边形ABCD的面积为：s=
1
2
•|AC|（|BM|+|MD|），
从而：
s=
1
2
|AC|•|BD|=2
(4-
d21)(4-
d22)
≤8-(
d 21
+
d 22
)=5，
当且仅当d12 =d22时取等号，
故答案为：5．
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AC×BD，使用基本不等式求出四边形ABCD的面积的最大值．
解：图画不上
连接OA、OD作OE⊥AC OF⊥BD垂足分别为E、F
∵AC⊥BD
∴四边形OEMF为矩形
已知OA=OC=2 OM=
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设圆心O到AC、BD的距离分别为d1、d2，
则d12+d22=OM2=3．
四边形ABCD的面积为：s=
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•|AC|（|BM|+|MD|），
从而：
s=
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|AC|•|BD|=2
(4-
d21)(4-
d22)
≤8-(
d 21
+
d 22
)=5，
当且仅当d12 =d22时取等号，
故答案为：5．
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