Question

已知向量a=(3cosa ,3sina) 向量a与向量b的夹角为60 直线l 圆C 得位置关系是

已知向量a=(3cosa ,3sina) 向量b=（2cosB,2sinB) 向量a与向量b的夹角为60 则直线l：2xcosa -2ysina+1=0 与圆C:(x+cosB)^2+(y-sinB)^2=1 得位置关系是
A.相切 B。相离 C。相交且过圆心 D。相交但不过圆心

Answer 1

cos60°=(a*b)/|ab|=1/2
|a|=3，|b|=2
所以：a*b=6cosacosB+6sinasinB=3
cos(a-B)=1/2
圆心C(-cosB，sinB)到直线l：2xcosa -2ysina+1=0的距离设为d
d=|-2cosacosB-2sinasinB+1|/2=|-2cos(a-B)+1|/2=0
则圆心C在直线l上，所以，位置关系是：相交且过圆心。
选C

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！O(∩_∩)O

追问

cos60°=(a*b)/|ab|=1/2
|a|=3，|b|=2
怎么来的....

追答

a=(3cosa ,3sina)，b=（2cosB,2sinB)
则a²=9cos²a+9sin²a=9，b²=4cos²B+4cos²B=4
所以|a|=3，|b|=2

追问

是b²=4cos²B+4sin²B=4吧？

追答

嗯，是的，不小心打错了，不好意思

追问

怎么判断圆心C在直线l上得？

追答

圆心到直线的距离d=0啊，那么显然圆心在直线上

追问

奥 谢谢

追答

不客气，能帮到你就好