Question

两道线性代数题，初等变换做不出来，求解答。

1、利用初等行变换求矩阵的列向量组的一个极大无关组
1 1 1 1
1 1 0 2
1 0 0 -3
2、求齐次线性方程组的基础解系
X1+x2+2x3-x4=0
2x1+x2+x3-x4=0
2x1+2x2+x3+2x4=0
括号就不打了
只说初等变换也行，谢谢！如果在不能化为行最简形、标准形或阶梯形的情况下，要化为什么样的形式呢？

Answer 1

1、这题是说求列向量的极大无关组，所以只能进行行初等变换
得到：1 1 1 1
0 0 -1 1
0 -1 -1 -4
所以极大无关组为a1,a2,a3或a1,a2,a4.

2、初等变换得：1 1 2 -1
0 -1 -3 1
0 0 -3 4

令x4=1 x3=4/3 x2=-3 x1=4/3
所以上述齐次方程的基础解系为k1*(4/3;-3;4/3;1)

Answer 2