微分方程通解特解 10
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1.求y'+y/x=sinx/x的通解
解：∵y'+y/x=sinx/x
==>xdy+ydx=sinxdx
==>d(xy)+d(cosx)=0
==>xy+cosx=C (C是常数)
∴原方程的通解是xy+cosx=C。
2.求x^2+xy'=y，y(1)=0的特解
解：∵x^2+xy'=y
==>x^2dx+xdy-ydx=0
==>dx+(xdy-ydx)/x^2=0
==>dx+d(y/x)=0
==>x+y/x=C
==>y=Cx-x^2
∴原方程的通解是y=Cx-x^2
∵把y(1)=0代入通解，得C=1
∴原方程满足所给初始条件的特解是y=x-x^2。
解：∵y'+y/x=sinx/x
==>xdy+ydx=sinxdx
==>d(xy)+d(cosx)=0
==>xy+cosx=C (C是常数)
∴原方程的通解是xy+cosx=C。
2.求x^2+xy'=y，y(1)=0的特解
解：∵x^2+xy'=y
==>x^2dx+xdy-ydx=0
==>dx+(xdy-ydx)/x^2=0
==>dx+d(y/x)=0
==>x+y/x=C
==>y=Cx-x^2
∴原方程的通解是y=Cx-x^2
∵把y(1)=0代入通解，得C=1
∴原方程满足所给初始条件的特解是y=x-x^2。
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