Question

求〔-根号2+根号3+根号5〕〔根号2+根号3-根号5〕〔根号2-根号3+根号5〕〔根号2+根3+根号5〕的值。

求〔-根号2+根号3+根号5〕〔根号2+根号3-根号5〕〔根号2-根号3+根号5〕〔根号2+根3+根号5〕的值。求速度

Answer 1

〔-根号2+根号3+根号5)〔根号2+根号3-根号5〕〔根号2-根号3+根号5〕〔根号2+根3+根号5〕
=〔根号3+根号5-根号2〕〔根号2+根3+根号5〕〔根号2+根号3-根号5〕〔根号2-（根号3-根号5））
根据平方差公式:(A+B)(A-B)=A^2-B^2
=（（根号3+根号5）的平方-根号2的平方）（根号2的平方-（根号3-根号5）的平方）
这一步也可以利用平方差公式，但数字较小也可以不用，看个人喜好
=（3+2*根号15+5-2）（2-3+2*根号15-5）
=(6+2根号15）（-6+2根号15）
=（2根号15）的平方-6的平方
=60-36
=24
这道题就是考平方差公式，只是要学会变形，看出A,B是谁，或者是哪个整体

Answer 2

〔-根号2+根号3+根号5〕〔根号2+根号3-根号5〕〔根号2-根号3+根号5〕〔根号2+根3+根号5〕

=[〔-根号2+根号3+根号5〕〔根号2+根3+根号5〕][〔根号2+根号3-根号5〕〔根号2-根号3+根号5〕]
=[(根号3+根号5)²-（根号2）²][（根号2）²-(根号3-根号5)²]
=(3+5-2+2根号15)（2-3-5+2根号15）
=（2根号15+6）（2根号15-6）
=（2根号15）²-6²
=60-36
=24