Question

如图，PA,PB是圆O,A、B为切点，过弧AB上的一点C作圆O的切线，交PA于D，交PB于E,

(1)若角P=70度求角DOE的度数（2）若PA=4cm，求△PDE的周长

Answer 1

（1）连结OA、OB、OC、OD、OE，
∵PA、PB是圆O切线，
∴∠OAP=∠PBP=90°，
又∵∠APB=70°，
∴∠AOB=55°,
∵∠OAD=∠OCD=90°，OD=OD，OA=OC，
∴RT△AOD≌△COD（HL）
∴∠AOD=∠COD，
同理可证∠BOE=∠COB，
∴∠DOE=∠DOC+∠COE=1/2∠AOB=55°

（2）∵DA=DC，EB=EC，PA=PB（切线长相等 或由（1）中全等同理得）
∴△PDE的周长=PD+DE+PE=PD+DC+CE+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PAB=8